荣誉线性优化
线性优化及其应用荣誉级介绍:对偶理论、基本定理、灵敏度分析、凸性、单纯形算法、内点法、二次优化、博弈论中的应用。
非参数统计
Distribution free procedures for 2-sample problem: Wilcoxon rank sum, Siegel-Tukey, Smirnov tests. Shift model: power and estimation. Single sample procedures: Sign, Wilcoxon signed rank tests. Nonparametric ANOVA: Kruskal-Wallis, Friedman tests. Association: Spearman's rank correlation, Kendall's tau. Goodness of fit: Pearson's chi-square, likelihood ratio, Kolmogorov-Smirnov tests. Statistical software packages used.
回归和方差分析
多元正态分布和卡方分布;二次形式。多元线性回归估计量及其性质。一般线性假设检验。预测和置信区间。最小二乘估计量的渐近特性。加权最小二乘法。变量选择和正则化。回归中的高级主题选择。应用于实验和观测数据。
数理统计
分布理论、随机模型和多元变换。分布族包括位置尺度族、指数族、卷积族、指数分散模型和层次模型。浓度不等式。特征函数。概率收敛,几乎可以肯定,在 Lp 和分布中。大数定律和中心极限定理。随机模拟。
高级实分析
高等代数
复习群论;自由团体和团体的自由产品。西洛定理。R 模块的类别;链条条件、张量积、平面、射影和内射模块。基本交换代数;素数理想和定位,Hilbert Nullstellensatz,积分扩展。戴德金域。
几何和拓扑
基本点集拓扑,包括连通性、紧性、乘积空间、分离公理、度量空间。基本群和覆盖空间。单纯复形。奇异和单纯同源。
数值分析
开发、分析和有效使用数值方法来解决应用中出现的问题。主题包括求解线性方程(包括预处理)的直接和迭代方法、特征值问题、插值、近似、正交、非线性系统的求解。
偏微分方程
线性和非线性偏微分方程的分类和适定性;能量方法;狄利克雷原理。分布简介;弱导数 泊松方程、正则性、调和函数、最大值原理的基本解和格林函数。热方程和波动方程解的表示公式,杜哈明原理。特征法、标量守恒定律、冲击。
高等概率论
概率空间。随机变量及其期望。Lp 中随机变量的收敛。独立性和条件期望。马丁格尔介绍。极限定理,包括 Kolmogorov 的强大数定律。
分析主题
概率与统计主题
几何和拓扑主题
统计推断
条件概率和贝叶斯定理、离散和连续的单变量和多变量分布、条件分布、矩、随机变量的独立性。收敛模式、弱大数定律、中心极限定理。点和区间估计。似然推理。贝叶斯估计和推理。假设检验。
群论中的高级主题
统计学高级主题